【正比例函数的图像和性质教学设计】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

学生能够理解正比例函数的定义，掌握其一般形式 y = kx（k ≠ 0），并能根据实际问题建立正比例函数模型；通过绘制图像，理解正比例函数的图像特征，掌握其性质。

2. 过程与方法目标：

通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例函数的图像变化规律，提升学生的数形结合能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，培养严谨的学习态度，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点： 正比例函数的图像特征及其性质。

- 难点： 理解正比例函数中比例系数 k 的变化对图像的影响。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、坐标纸、绘图工具、相关例题与练习题。

- 学生准备：预习教材相关内容，准备好笔记本和作图工具。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活实例引入课题，如：“小明每天步行上学，速度恒定为每分钟50米，那么他走的时间与路程之间有什么关系？”引导学生思考，并引出正比例关系的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 定义讲解：

引导学生回顾函数的基本概念，明确正比例函数的定义：两个变量 x 和 y，如果它们之间的关系可以表示为 y = kx（k 为常数且 k ≠ 0），则称 y 是 x 的正比例函数。

- 图像绘制：

教师示范在坐标系中画出几个不同的正比例函数图像，如 y = 2x、y = -3x、y = 0.5x。引导学生观察这些图像的共同点和不同点。

3. 探究活动（20分钟）

- 小组合作探究：

分组让学生分别绘制不同比例系数的正比例函数图像，观察并总结图像的特征。教师巡视指导，适时给予提示。

- 交流讨论：

各组代表汇报发现，教师引导学生归纳正比例函数的图像性质：

- 图像是经过原点的一条直线；

- 当 k > 0 时，图像从左向右上升；

- 当 k < 0 时，图像从左向右下降；

- |k| 越大，图像越陡峭。

4. 巩固练习（15分钟）

- 完成课本上的基础练习题，巩固图像绘制和性质的理解。

- 设计一些实际问题，如“某商品单价为 10 元，购买数量与总价之间的关系”，让学生建立正比例函数模型并画出图像。

5. 总结提升（5分钟）

- 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正比例函数的定义、图像特征及性质。

- 鼓励学生联系实际，思考生活中还有哪些可以用正比例函数描述的现象。

五、作业布置：

1. 完成课本相关习题；

2. 观察生活中的正比例现象，尝试写出对应的函数表达式并画出图像。

六、教学反思：

本节课通过情境导入、动手操作、小组合作等方式，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。但在部分学生的理解上仍存在差异，需在后续教学中加强个别辅导与分层教学。

备注： 本教学设计旨在帮助教师更好地组织课堂教学，提高教学效果，同时注重学生的主动参与与思维发展，符合新课程理念下的教学要求。