【1.1-第2课时-分式的基本性质PPT课件】课题名称：分式的基本性质
授课时间：第2课时
教学目标：
1. 理解分式的基本概念与表示方法；
2. 掌握分式的基本性质，并能运用其进行简单变形；
3. 能够在实际问题中应用分式的性质进行计算与化简。
教学重点：
- 分式的基本性质及其应用；
- 分子与分母的同乘或同除操作对分式值的影响。
教学难点：
- 分式性质在复杂表达式中的灵活运用；
- 区分分式与整式的不同处理方式。
导入新课（5分钟）：
同学们，我们已经学习了分式的定义和基本形式。今天我们将进一步探索分式的一个重要特性——分式的基本性质。这个性质就像数学中的“魔法”，可以帮助我们更方便地处理分式问题。
一、分式的基本概念回顾（5分钟）：
分式是指形如 A/B 的式子，其中 A 和 B 都是整式，且 B ≠ 0。
例如：
- $ \frac{2}{x} $ 是一个分式；
- $ \frac{x+1}{x-3} $ 也是一个分式。
二、分式的基本性质（15分钟）：
分式的基本性质可以总结为以下两点：
1. 分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \times C}{B \times C} \quad (C \neq 0)
$$
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \div C}{B \div C} \quad (C \neq 0)
$$
2. 分式的符号变化规则：
- 分子、分母同时变号，分式的值不变：
$$
\frac{-A}{-B} = \frac{A}{B}
$$
- 分子变号，分式整体变号：
$$
\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}
$$
- 分母变号，分式整体变号：
$$
\frac{A}{-B} = -\frac{A}{B}
$$
三、典型例题讲解（15分钟）：
例题1：
将分式 $ \frac{2}{x} $ 的分子和分母都乘以 3，结果是多少？
解：
$$
\frac{2}{x} = \frac{2 \times 3}{x \times 3} = \frac{6}{3x}
$$
说明：虽然分式的形式改变了，但其值保持不变。
例题2：
将分式 $ \frac{x}{-y} $ 进行符号调整，使其分母为正数。
解：
$$
\frac{x}{-y} = -\frac{x}{y}
$$
说明：通过改变分母的符号，分式的整体符号也发生了变化。
四、课堂练习（10分钟）：
1. 将分式 $ \frac{a}{b} $ 的分子和分母同时乘以 5，写出新的分式。
2. 将分式 $ \frac{-3}{4} $ 的符号进行调整，使分母为正。
3. 判断下列等式是否成立：
$$
\frac{2x}{3y} = \frac{2x + 1}{3y + 1}
$$
五、小结与作业（5分钟）：
本节课小结：
今天我们学习了分式的基本性质，掌握了如何通过乘除同一非零整式来保持分式的值不变，同时也了解了分式符号的变化规律。这些知识将在后续的分式运算中发挥重要作用。
课后作业：
完成课本第XX页的习题1~5题，要求写出每一步的变形过程。
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