在工程地质与岩土工程领域，岩石力学是一门重要的基础学科，主要研究岩石在各种外力作用下的变形、破坏及其稳定性。在实际工程中，岩石力学计算题是检验学生或工程师对理论知识掌握程度的重要手段。本文将围绕一道典型的岩石力学计算题进行分析，帮助读者更好地理解其解题思路和方法。
一、题目背景
某地下隧道位于花岗岩地层中，其围岩为坚硬的块状结构，抗压强度较高。由于施工过程中需进行爆破作业，因此需要评估爆破振动对围岩稳定性的影响。已知该区域岩体的弹性模量为 $ E = 4.5 \times 10^4 \, \text{MPa} $，泊松比 $ \mu = 0.25 $，隧道半径为 $ R = 3 \, \text{m} $，爆破引起的最大振动速度为 $ v_{\text{max}} = 0.8 \, \text{cm/s} $。要求计算该处岩体中的最大剪应力，并判断是否会发生剪切破坏。
二、解题思路
1. 确定岩体的应力状态
在隧道周围，由于开挖引起应力重分布，岩体中会产生径向和环向应力。根据弹性力学理论，对于无限大均质岩体中圆孔（即隧道）周围的应力分布，可采用以下公式：
- 径向应力：
$$
\sigma_r = \frac{p}{2} \left(1 - \frac{R^2}{r^2}\right)
$$
- 环向应力：
$$
\sigma_\theta = \frac{p}{2} \left(1 + \frac{R^2}{r^2}\right)
$$
其中，$ p $ 为初始地应力，假设为 $ 10 \, \text{MPa} $，$ r $ 为距隧道中心的距离，取 $ r = R $（即靠近洞壁处）。
2. 计算剪应力
剪应力 $ \tau $ 可由以下公式计算：
$$
\tau = \frac{\sigma_\theta - \sigma_r}{2}
$$
3. 判断是否发生剪切破坏
根据莫尔-库仑准则，岩体的抗剪强度为：
$$
\tau_f = c + \sigma_n \tan \phi
$$
其中，$ c $ 为内聚力，$ \phi $ 为内摩擦角，$ \sigma_n $ 为法向应力。若计算出的剪应力 $ \tau > \tau_f $，则可能发生剪切破坏。
三、具体计算
1. 代入数值计算应力
当 $ r = R = 3 \, \text{m} $ 时，
$$
\sigma_r = \frac{10}{2} \left(1 - \frac{3^2}{3^2}\right) = 0 \, \text{MPa}
$$
$$
\sigma_\theta = \frac{10}{2} \left(1 + \frac{3^2}{3^2}\right) = 10 \, \text{MPa}
$$
2. 计算剪应力
$$
\tau = \frac{10 - 0}{2} = 5 \, \text{MPa}
$$
3. 判断破坏条件
假设该花岗岩的内聚力 $ c = 5 \, \text{MPa} $，内摩擦角 $ \phi = 40^\circ $，则：
$$
\tau_f = 5 + 10 \cdot \tan(40^\circ) \approx 5 + 10 \cdot 0.8391 = 13.39 \, \text{MPa}
$$
因为 $ \tau = 5 \, \text{MPa} < \tau_f = 13.39 \, \text{MPa} $，所以该处岩体不会发生剪切破坏。
四、结论
通过上述计算可知，在给定条件下，该隧道围岩在爆破振动作用下所承受的最大剪应力小于其抗剪强度，因此岩体处于稳定状态。但在实际工程中，还需考虑更多因素，如岩体的非均质性、裂隙发育情况以及动载荷的持续时间等，以确保施工安全。
五、拓展思考
在实际工程中，如何更准确地预测爆破振动对岩体的影响？可以引入地震波传播理论、动态有限元分析等方法，结合现场监测数据进行综合评估。此外，合理控制爆破参数（如装药量、起爆顺序等）也是降低振动影响的有效措施。
结语
岩石力学计算题不仅考察了学生对基本理论的理解，也锻炼了其解决实际工程问题的能力。通过对典型题目的分析，能够加深对岩体受力行为的认识，为今后从事相关工作打下坚实基础。
