【2021年江苏省高考数学合格性试卷(附答案详解】在2021年，江苏省继续沿用其独特的高考模式，其中数学合格性考试作为高中阶段学业水平测试的重要组成部分，对于学生来说具有重要意义。这份试卷不仅考查了学生对基础知识的掌握情况，还注重逻辑思维、计算能力和综合应用能力的提升。
本试卷共包含选择题、填空题和解答题三大题型，题目难度适中，整体结构合理，既体现了新课程标准的要求，又兼顾了不同层次学生的实际水平。以下是针对该试卷的详细解析与参考答案，供广大考生和教师参考使用。
一、试卷结构分析
1. 选择题（共10题，每题4分）
本部分主要考查学生对基本概念、公式和定理的理解与运用能力。题型多为基础运算、函数性质、几何图形识别等，难度较低，但部分题目需要一定的分析能力。
2. 填空题（共6题，每题5分）
填空题强调准确性与简洁性，要求学生能够快速准确地完成计算或推理过程。此类题目常涉及三角函数、数列、概率等知识点。
3. 解答题（共4题，每题10分）
解答题是整份试卷的重点部分，考查学生的综合应用能力。题目通常结合多个知识点，需要学生具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。
二、典型题目解析
例题1：函数与导数
题目： 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $，求其极值点及极值。
解析：
首先求导：
$$
f'(x) = 3x^2 - 3
$$
令导数为零，得：
$$
3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm1
$$
再判断极值类型：
- 当 $ x < -1 $ 或 $ x > 1 $ 时，$ f'(x) > 0 $，函数递增；
- 当 $ -1 < x < 1 $ 时，$ f'(x) < 0 $，函数递减；
因此，$ x = -1 $ 是极大值点，$ x = 1 $ 是极小值点。
代入原函数可得：
$$
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \\
f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1
$$
答案： 极大值点为 $ x = -1 $，极大值为 3；极小值点为 $ x = 1 $，极小值为 -1。
例题2：数列与不等式
题目： 设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，且 $ a_{n+1} = \frac{a_n}{2} + 1 $，求数列的通项公式。
解析：
观察递推关系：
$$
a_{n+1} - 2 = \frac{a_n}{2} + 1 - 2 = \frac{a_n - 2}{2}
$$
设 $ b_n = a_n - 2 $，则有：
$$
b_{n+1} = \frac{b_n}{2}
$$
即 $ \{b_n\} $ 是首项为 $ b_1 = a_1 - 2 = -1 $，公比为 $ \frac{1}{2} $ 的等比数列。
因此，
$$
b_n = -1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-1}}
$$
所以，
$$
a_n = b_n + 2 = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}
$$
答案： 数列的通项公式为 $ a_n = 2 - \frac{1}{2^{n-1}} $。
三、总结与建议
2021年江苏省高考数学合格性试卷整体难度适中，注重基础知识的灵活运用。对于备考的学生而言，应注重以下几点：
- 夯实基础：熟练掌握课本中的基本概念、公式和定理；
- 强化训练：通过大量练习提高解题速度和准确率；
- 注重思维：培养逻辑推理能力，避免死记硬背；
- 查漏补缺：针对薄弱环节进行针对性复习，确保全面掌握。
如需获取完整试卷及详细答案解析，请关注相关教育平台或咨询当地教育部门。希望每位考生都能在考试中发挥出最佳水平，取得理想成绩！
