【a的1次方到a的n次方求和公式】a的1次方到a的n次方的和，是一个等比数列求和问题。其通项为 $ a^1 + a^2 + \dots + a^n $，求和公式如下：
- 当 $ a \neq 1 $ 时，和为：
$$
S = \frac{a(a^n - 1)}{a - 1}
$$
- 当 $ a = 1 $ 时，和为：
$$
S = n
$$
以下是不同a值和n值下的求和示例：
| a | n | 求和结果 |
| 2 | 3 | 14 |
| 3 | 2 | 12 |
| 1 | 5 | 5 |
| 4 | 4 | 256 |
该公式在数学计算、编程算法中广泛应用，尤其适用于快速计算幂级数和。
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