【arctanx怎么推导】arctanx是正切函数的反函数，用于求解已知正切值对应的角。其推导主要基于反函数的定义与微积分方法。
| 推导步骤 | 内容说明 |
| 1. 定义 | 设 $ y = \arctan x $，则 $ x = \tan y $，其中 $ -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2} $ |
| 2. 求导 | 对等式两边对 $ x $ 求导，得 $ 1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx} $ |
| 3. 化简 | 利用 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 $，得 $ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| 4. 结果 | 所以 $ \frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1 + x^2} $ |
通过上述步骤，可以清晰理解 arctanx 的推导过程。此方法常用于积分与微分计算中。
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