【高一数学集合试题精选】在高中数学的学习过程中，集合是一个基础但非常重要的知识点。它不仅是后续学习函数、数列、不等式等内容的基础，也是培养逻辑思维能力的重要工具。为了帮助高一学生更好地掌握集合的相关概念和解题技巧，以下是一些精选的集合试题，涵盖基本概念、运算以及实际应用。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ）
A. 所有大于1的实数
B. 比较好看的女生
C. 非常聪明的学生
D. 接近0的正数
2. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 等于（ ）
A. \{1, 2, 3, 4\}
B. \{2, 3\}
C. \{1, 4\}
D. \{1, 2, 3\}
3. 若集合 $ M = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，则集合 $ M $ 是（ ）
A. \{1, 2\}
B. \{2, 3\}
C. \{1, 3\}
D. \{3, 4\}
4. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，那么 $ \complement_U A $ 是（ ）
A. \{1, 2, 3\}
B. \{4, 5\}
C. \{2, 3\}
D. \{1, 4, 5\}
二、填空题（每空5分，共20分）
1. 集合 $ \{x | x < 3\} $ 的所有元素是 __________。
2. 若 $ A = \{a, b, c\} $，$ B = \{b, c, d\} $，则 $ A \cup B = $ __________。
3. 若 $ A \subseteq B $，且 $ B \subseteq C $，则 $ A \subseteq C $ 成立吗？答：__________。
4. 集合 $ \{x | x^2 = 9\} $ 的元素是 __________。
三、解答题（每题10分，共20分）
1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
2. 设全集 $ U = \mathbb{R} $，集合 $ A = \{x | 1 \leq x < 4\} $，集合 $ B = \{x | 2 < x \leq 5\} $，求 $ A \cap B $ 和 $ \complement_U A $。
四、拓展题（10分）
设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，集合 $ C = \{3, 4, 5\} $，试求：
- $ (A \cup B) \cap C $
- $ A \cup (B \cap C) $
并比较两者的大小关系。
参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. B
二、填空题
1. 所有小于3的实数
2. \{a, b, c, d\}
3. 是
4. \{-3, 3\}
三、解答题
1. $ A = \{1, 3\} $，$ B = \{2, 3\} $，所以 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $，$ A \cap B = \{3\} $。
2. $ A \cap B = \{2, 3\} $，$ \complement_U A = \{x | x < 1 \text{ 或 } x \geq 4\} $。
四、拓展题
- $ (A \cup B) \cap C = \{2, 3, 4\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3, 4\} $
- $ B \cap C = \{2, 3, 4\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3, 4\} $，$ A \cup \{3, 4\} = \{1, 2, 3, 4\} $
两者不相等，但有部分交集。
通过这些题目，可以有效检验学生对集合的基本概念、运算规则及实际应用的理解程度。建议在复习时结合课本知识，多做练习，逐步提高解题能力。
