【2012年湖北省高考数学试卷答案与解析】2012年湖北省高考数学试卷在命题风格上延续了以往的严谨性与逻辑性，注重基础知识的考查，同时兼顾能力的提升。整体难度适中，部分题目设计巧妙，对学生的思维能力和解题技巧提出了较高要求。

本试卷分为选择题、填空题和解答题三大部分，全面覆盖了高中数学的主要知识点，包括集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等模块。下面将对部分典型题目进行详细解析，帮助考生理解解题思路与方法。

一、选择题解析（部分示例）

第5题：

已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 < 0\} $，$ B = \{x \mid |x - 1| < 1\} $，则 $ A \cap B = $ ?

解析：

首先解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，可得 $ (x-1)(x-2) < 0 $，因此 $ A = (1, 2) $。

再解不等式 $ |x - 1| < 1 $，即 $ -1 < x - 1 < 1 $，得 $ 0 < x < 2 $，所以 $ B = (0, 2) $。

因此，$ A \cap B = (1, 2) $。

第10题：

设函数 $ f(x) = \frac{x}{x+1} $，则 $ f^{-1}(x) = $ ?

解析：

设 $ y = \frac{x}{x+1} $，解出 $ x $ 关于 $ y $ 的表达式：

$ y(x + 1) = x $

$ yx + y = x $

$ y = x - yx $

$ y = x(1 - y) $

$ x = \frac{y}{1 - y} $

因此，反函数为 $ f^{-1}(x) = \frac{x}{1 - x} $。

二、填空题解析

第14题：

若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ |\vec{a} - 2\vec{b}| = $ ?

解析：

先计算 $ \vec{a} - 2\vec{b} = (1, 2) - 2(3, -1) = (1 - 6, 2 + 2) = (-5, 4) $。

然后求模长：

$ |\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} $。

三、解答题解析

第17题：

已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + n $，求 $ a_n $ 的通项公式。

解析：

这是一个递推数列问题，可通过构造法或特征方程法来求解。

观察递推关系：

$ a_{n+1} + c = 2(a_n + c) $

令 $ b_n = a_n + c $，代入原式得：

$ b_{n+1} - c = 2(b_n - c) $

整理得：

$ b_{n+1} = 2b_n - c $

为了使右边为 $ 2b_n $，需满足 $ -c = 0 $，即 $ c = 0 $，但这并不能简化原式。

于是考虑使用非齐次递推的方法，假设通项为 $ a_n = A \cdot 2^n + Bn + C $，代入原式验证，最终可得通项为：

$ a_n = 2^{n} - n - 1 $。

四、总结

2012年湖北省高考数学试卷整体结构合理，既注重基础概念的掌握，也强调综合运用能力。对于考生而言，掌握基本公式、熟练运用解题技巧是取得高分的关键。建议在复习过程中注重知识体系的构建，强化逻辑推理与运算能力，以应对高考中可能出现的各类题型。

通过认真分析历年真题，结合自身薄弱环节进行针对性训练，有助于提高应试水平，为未来的学习打下坚实基础。