在数学学习过程中，函数（f(x)）是核心内容之一，尤其在高中和大学阶段，函数的性质、图像、导数、积分以及各种变换都是考试和练习的重点。因此，“求f(x)的题大全”成为很多学生和教师关注的热点资源。
本篇文章将为你整理一份涵盖多种类型、难度适中的“求f(x)的题大全”，帮助你在掌握函数知识的同时，提升解题能力与思维逻辑。
一、基础题型：理解函数定义与表达式
1. 已知 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值。
2. 若 f(x) = x² - 4x + 7，求 f(-2)。
3. 设 f(x) = 3x - 1，求 f(a+1)。
4. 已知 f(x) = 5x³ - 2x + 1，求 f(0)。
5. 若 f(x) = √(x+3)，求 f(6) 的值。
二、函数的定义域与值域问题
1. 求函数 f(x) = 1/(x-2) 的定义域。
2. 函数 f(x) = √(x-5) 的定义域是什么？
3. 求 f(x) = ln(x+1) 的定义域。
4. 函数 f(x) = (x² - 9)/(x - 3) 的定义域。
5. 已知 f(x) = |x|，求其值域。
三、函数的奇偶性判断
1. 判断函数 f(x) = x³ - 2x 的奇偶性。
2. f(x) = x⁴ + 3x² 是奇函数还是偶函数？
3. f(x) = x² + x，判断其奇偶性。
4. f(x) = sin(x) + cos(x)，判断是否为奇函数或偶函数。
5. f(x) = e^x + e^{-x} 是否为偶函数？
四、函数的单调性分析
1. 求函数 f(x) = x³ - 3x 的单调区间。
2. 判断 f(x) = 2x² - 4x 的增减性。
3. 分析 f(x) = ln(x) 的单调性。
4. f(x) = -x² + 4x 的单调递增区间。
5. 求 f(x) = e^x 的单调性。
五、函数的极值与最值问题
1. 求 f(x) = x³ - 3x 的极值点。
2. f(x) = x² - 4x + 5 的最小值是多少？
3. 在区间 [1, 3] 上，求 f(x) = x³ - 3x 的最大值和最小值。
4. f(x) = sin(x) 在 [0, π] 上的最大值是多少？
5. f(x) = 2x³ - 6x 的极值点。
六、函数的图像与对称性
1. 画出 f(x) = x² 的图像，并说明其对称轴。
2. 描述 f(x) = |x| 的图像特征。
3. f(x) = 1/x 的图像有什么特点？
4. 画出 f(x) = e^x 的大致图像。
5. 比较 f(x) = x² 和 f(x) = x³ 的图像差异。
七、复合函数与反函数
1. 已知 f(x) = 2x + 1，g(x) = x²，求 f(g(x))。
2. 若 f(x) = 3x - 5，求 f⁻¹(x)。
3. 已知 f(x) = ln(x)，求 f⁻¹(x)。
4. f(x) = √(x + 1)，求 f⁻¹(x)。
5. 若 f(x) = 2^x，求 f⁻¹(x)。
八、函数的应用题
1. 某商品的利润函数为 P(x) = -x² + 10x - 20，求最大利润。
2. 一个物体的位移函数为 s(t) = 3t² - 4t + 1，求其速度函数。
3. 一家公司每月的收入函数为 R(x) = 100x - 0.5x²，求最大收入。
4. 假设某地人口增长符合指数函数 P(t) = 5000e^{0.03t}，求 t=10 年时的人口数量。
5. 一个水池的进水速率由 v(t) = 2t + 1 表示，求前 3 小时的总进水量。
结语
“求f(x)的题大全”不仅是对函数知识的全面复习，更是提升数学思维和解题技巧的有效方式。通过不断练习这些题目，你可以更加熟练地掌握函数的性质、应用及变化规律。
建议同学们在做题时注意以下几点：
- 理解题意，明确要求；
- 掌握基本公式和定理；
- 多角度思考，尝试不同解法；
- 善于总结归纳，形成自己的解题思路。
希望这份“求f(x)的题大全”能为你的数学学习带来帮助！
