在2010年的北京高考中，数学试卷以其严谨性和逻辑性成为众多考生关注的焦点。作为当年的重要考试科目之一，数学试题不仅考察了学生的基础知识掌握情况，还注重考查学生的思维能力和解题技巧。

整套试卷涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域的内容，其中不乏一些具有挑战性的题目。例如，在函数与方程部分，有一道关于二次函数极值的问题，要求考生通过分析函数图像来确定其最大值或最小值的位置；而在立体几何方面，则涉及到了空间向量的应用以及平面截圆锥曲线所得图形性质的研究。

对于选择题而言，它们往往需要快速准确地作出判断，这就考验了学生平时积累的知识点是否扎实。填空题则更加侧重于细节处理，稍有不慎便可能失分。解答题更是层层递进地设置了不同难度层次的问题组合，从基础概念到综合运用，逐步提升对学生能力的要求。

接下来我们来看一下部分典型例题及其答案解析：

【例题1】已知函数f(x) = x^2 + bx + c，当x=1时取得最小值4，请问b和c各是多少？

解析：由题意可知，该函数开口向上且顶点处达到最小值。因此可以利用公式求出顶点横坐标为-b/(2a)，即-b/2=1，从而得出b=-2。再将x=1代入原式得到f(1)=1+b+c=4，进一步计算可得c=5。

【例题2】设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。

解析：根据集合运算规则，A∪B表示所有属于A或者B中的元素构成的新集合，所以A∪B={1,2,3,4}；而A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合，故A∩B={2,3}。

以上只是对部分试题进行了简要说明，实际上每一道题目背后都有其独特的考点设置与解题思路。希望这些例子能够帮助大家更好地理解2010年北京市高考数学试题的特点，并为未来的备考提供参考依据。