北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题带解析

在数学的学习过程中，勾股定理是八年级学生需要掌握的一个重要知识点。它不仅是几何学中的基础定理之一，也是解决实际问题的重要工具。本篇文章将围绕北师大版八年级上册数学教材的第一章《勾股定理》展开，通过精选练习题和详细解析帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。

练习题一：基本应用

题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解析：

根据勾股定理公式 \(a^2 + b^2 = c^2\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是直角边，\(c\) 是斜边。

代入数据：\(3^2 + 4^2 = c^2\)

计算得：\(9 + 16 = c^2\)

即：\(c^2 = 25\)

因此，\(c = \sqrt{25} = 5\) cm。

答案：斜边的长度为 5cm。

练习题二：逆向思维

题目：一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解析：

同样使用勾股定理公式 \(a^2 + b^2 = c^2\)。已知 \(c = 10\)，\(a = 6\)，求 \(b\)。

代入公式：\(6^2 + b^2 = 10^2\)

计算得：\(36 + b^2 = 100\)

即：\(b^2 = 64\)

因此，\(b = \sqrt{64} = 8\) cm。

答案：另一条直角边的长度为 8cm。

练习题三：实际应用

题目：一根竹竿竖立在地上，影子长度为8米，竹竿与地面夹角为90°，竹竿顶部到影子顶端的距离为17米，求竹竿的高度。

解析：

此题可视为直角三角形的实际应用。设竹竿高度为 \(h\) 米，则竹竿、影子及竹竿顶部到影子顶端的距离构成直角三角形。

根据勾股定理：\(h^2 + 8^2 = 17^2\)

计算得：\(h^2 + 64 = 289\)

即：\(h^2 = 225\)

因此，\(h = \sqrt{225} = 15\) 米。

答案：竹竿的高度为 15米。

通过以上三道练习题，我们可以看到勾股定理不仅在理论上有广泛的应用，在实际生活中也发挥着重要作用。希望同学们能够熟练掌握勾股定理，并将其灵活运用于各种情境中！

以上内容结合了练习题和详细解析，旨在帮助学生更好地理解勾股定理的实际意义和应用场景。如果您有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系老师！