高等数学是大学数学的重要组成部分，尤其在理工科领域中占据核心地位。为了帮助大家更好地掌握这门课程的基础知识，本文将对高数上册的主要知识点进行梳理和总结。

一、函数与极限

1. 函数的概念

函数是一种映射关系，通常表示为y=f(x)。理解函数的定义域、值域以及图像特征对于后续学习至关重要。

2. 极限的概念

极限是微积分的基础，它描述了变量在某一过程中逐渐接近某个固定值的趋势。掌握极限的基本性质（如唯一性、保号性等）有助于解决复杂问题。

3. 无穷小量与无穷大量

无穷小量是指以零为极限的变量；而无穷大量则是指绝对值无限增大的变量。两者之间的关系需要重点理解。

4. 连续性

若一个函数在其定义区间内没有间断点，则称其为连续函数。判断函数是否连续的方法包括检查左右极限是否相等。

二、导数与微分

1. 导数定义

导数反映了函数变化率的大小，计算公式为f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2. 基本求导法则

包括常数倍规则、加减法原则、乘法规则及链式法则等。熟练运用这些法则可以快速求解各种类型的导数。

3. 隐函数求导

当无法显式表达y作为x的函数时，可通过两边同时对x求导来确定dy/dx。

4. 参数方程求导

对于由参数方程给出的曲线，可通过分别求出dx/dt和dy/dt后再相除得到dy/dx。

三、积分及其应用

1. 不定积分

不定积分是寻找原函数的过程，常用积分表和换元积分法来简化计算。

2. 定积分

定积分用于衡量曲线下面积，其几何意义明显。牛顿-莱布尼茨公式建立了定积分与不定积分之间的联系。

3. 变限积分

变限积分涉及到积分上下限的变化情况，需注意区分定积分与变限积分的区别。

4. 广义积分

当积分区间趋于无穷或被积函数存在瑕点时，需要用到广义积分的知识。

四、微分方程初步

1. 一阶线性微分方程

这类方程可以通过分离变量法或者积分因子法求解。

2. 可降阶的高阶微分方程

针对某些特定形式的高阶方程，可以通过适当的变换将其转化为低阶问题处理。

以上便是高数上册的一些关键知识点概述。希望这份简明扼要的总结能够为大家复习备考提供一定帮助！当然，在实际学习过程中还需要结合具体例题深入探讨每个概念的实际应用场景。