八年级数学上册同步练习题及答案
在八年级数学的学习过程中，同步练习题是巩固知识和提高解题能力的重要工具。通过系统地完成同步练习题，学生能够更好地掌握教材中的知识点，并培养逻辑思维和解决问题的能力。
以下是几道典型的练习题及其详细解答过程，供同学们参考：
练习题一：整式的乘法与因式分解
题目：
计算 $(3x^2 - 2x + 5)(2x - 3)$。
解答：
利用多项式乘法法则，将每个项逐一相乘：
$$
(3x^2 - 2x + 5)(2x - 3) = 3x^2 \cdot 2x + 3x^2 \cdot (-3) - 2x \cdot 2x - 2x \cdot (-3) + 5 \cdot 2x + 5 \cdot (-3)
$$
化简后得到：
$$
6x^3 - 9x^2 - 4x^2 + 6x + 10x - 15 = 6x^3 - 13x^2 + 16x - 15
$$
因此，答案为：
$$
\boxed{6x^3 - 13x^2 + 16x - 15}
$$
练习题二：分式的基本性质
题目：
化简分式 $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}$。
解答：
首先对分子和分母进行因式分解：
$$
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), \quad x^2 - 2x = x(x - 2)
$$
因此，原分式可写为：
$$
\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)}
$$
约去公因子 $x - 2$（注意 $x \neq 2$）后，得到：
$$
\frac{x + 2}{x}
$$
最终答案为：
$$
\boxed{\frac{x + 2}{x}}
$$
练习题三：一次函数的应用
题目：
已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $(1, 3)$ 和 $(2, 5)$，求该函数的解析式。
解答：
根据题意，将点 $(1, 3)$ 和 $(2, 5)$ 的坐标代入函数表达式 $y = kx + b$，得到两个方程：
$$
k \cdot 1 + b = 3 \quad \text{(1)}
$$
$$
k \cdot 2 + b = 5 \quad \text{(2)}
$$
由方程 (1)，得 $b = 3 - k$。将其代入方程 (2)：
$$
2k + (3 - k) = 5
$$
化简后：
$$
k = 2
$$
再代入 $b = 3 - k$，得 $b = 1$。
因此，函数解析式为：
$$
\boxed{y = 2x + 1}
$$
通过以上练习题的解答过程，我们可以看到，熟练掌握基本概念和运算技巧是解决数学问题的关键。希望同学们能够通过这些练习题，进一步提升自己的数学水平！
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希望这篇文章能满足您的需求！如果需要进一步调整或补充，请随时告知。
