在九年级的学习过程中，数学作为一门重要的学科，其知识的掌握程度直接影响到学生整体成绩的提升。为了帮助同学们更好地理解和巩固所学知识，本次特整理了北师大版九年级数学下册第一单元的测试题，并附有详细的答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）

A. y = x^2 + 3x - 5

B. y = 2/x

C. y = 3x + 4

D. y = x^3 - 2x^2

正确答案：A

解析：二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c（a≠0），选项A符合此标准。

2. 抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是（ ）

A. （2, -1）

B. （-2, 1）

C. （2, 1）

D. （-2, -1）

正确答案：A

解析：通过配方可得y=(x-2)²-1，因此顶点坐标为（2, -1）。

二、填空题

3. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0, 3）、（1, 5）、（2, 9），则该抛物线的解析式为_________。

答案：y=2x²+x+3

解析：将已知三点代入方程求解系数a、b、c即可得到解析式。

4. 若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实根，则判别式的值为_________。

答案：0

解析：一元二次方程有两个相等实根时，判别式△=b²-4ac=0。

三、解答题

5. 求函数y=-x²+4x+5的最大值。

答案：最大值为9

解析：将函数配方为y=-(x-2)²+9，当x=2时，y取得最大值9。

6. 解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=7 \\

xy=12

\end{cases}

\]

答案：(3, 4)或(4, 3)

解析：由第一个方程得y=7-x，代入第二个方程后解得x=3或x=4，对应y分别为4和3。

以上就是本次测试题的内容及答案解析。希望大家能够认真对待每一道题目，在练习中不断进步。数学学习需要勤于思考和实践，只有通过反复练习才能真正掌握知识点。祝每位同学都能在接下来的学习中取得优异的成绩！