高中三角函数公式大全
在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的模块，它不仅在理论学习中占据核心地位，还在实际应用中发挥着不可替代的作用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文将整理并总结高中阶段常用的三角函数公式。
首先，我们来看基本的三角函数定义。设角α位于直角坐标系的第一象限，其终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
- sin α = y
- cos α = x
- tan α = y / x （当x ≠ 0时）
接下来是三角函数的基本关系式：
1. 平方关系
- sin²α + cos²α = 1
- 1 + tan²α = sec²α
- 1 + cot²α = csc²α
2. 商数关系
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
3. 倒数关系
- sec α = 1 / cos α
- csc α = 1 / sin α
- cot α = 1 / tan α
然后是三角函数的诱导公式，用于化简任意角度的三角函数值：
- sin(-α) = -sin α
- cos(-α) = cos α
- tan(-α) = -tan α
- sin(π/2 - α) = cos α
- cos(π/2 - α) = sin α
- tan(π/2 - α) = cot α
接着是两角和差公式：
- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
- tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)
倍角公式则是处理特定角度的重要工具：
- sin 2α = 2 sin α cos α
- cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
- tan 2α = (2 tan α) / (1 - tan²α)
最后是半角公式：
- sin(α/2) = ±√[(1 - cos α)/2]
- cos(α/2) = ±√[(1 + cos α)/2]
- tan(α/2) = ±√[(1 - cos α)/(1 + cos α)] = sin α / (1 + cos α)
以上便是高中阶段常见的三角函数公式汇总。希望这些内容能帮助大家更系统地理解和记忆三角函数的相关知识，从而在考试中游刃有余！
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