在建筑工程领域，建筑力学是一门基础且重要的学科，它帮助我们理解结构如何承受各种荷载，并确保建筑物的安全性和稳定性。为了更好地掌握这门课程的核心知识点，下面我们将通过一些典型例题来加深理解，并附上详细的解答过程。
例题一：简支梁受集中力作用
题目描述：
一根长度为6米的简支梁，在距离左端2米处受到一个向下的集中力P=10kN的作用。假设梁的截面为矩形，宽b=200mm，高h=400mm，材料的许用应力[σ]=8MPa。试计算梁的最大弯矩，并判断是否满足强度条件。
解答步骤：
1. 确定最大弯矩位置：
根据简支梁受集中力作用的特点，最大弯矩出现在集中力作用点与支座之间的中点。因此，该梁的最大弯矩发生在距离左端3米的位置。
2. 计算最大弯矩值：
最大弯矩公式为 \( M_{max} = \frac{PL}{4} \)，其中L为梁长，P为集中力大小。代入数据得到：
\[
M_{max} = \frac{10 \times 6}{4} = 15kNm
\]
3. 检查强度条件：
弯矩引起的正应力公式为 \( \sigma = \frac{M}{W} \)，其中W为截面抵抗矩，对于矩形截面 \( W = \frac{bh^2}{6} \)。代入数据计算得：
\[
W = \frac{200 \times 400^2}{6} = 5333333.33 mm^3
\]
\[
\sigma = \frac{15 \times 10^6}{5333333.33} \approx 2.81 MPa
\]
比较得出，\(\sigma < [σ]\)，故满足强度条件。
例题二：框架结构分析
题目描述：
某办公楼采用框架结构体系，底层柱子高度H=4m，横梁跨度L=6m。已知楼板均布活荷载q=2kN/m²，恒载g=3kN/m²。求底层柱子的轴力。
解答步骤：
1. 计算总荷载：
总荷载包括恒载和活载，即 \( G = g + q \)。代入数据得：
\[
G = 3 + 2 = 5 kN/m^2
\]
2. 确定柱子承受的荷载：
柱子承受的荷载为其覆盖面积上的总荷载，即 \( F = G \times L \times H \)。代入数据计算得：
\[
F = 5 \times 6 \times 4 = 120 kN
\]
3. 分配柱子轴力：
在框架结构中，柱子通常承担上下层荷载的一半。因此，底层柱子的轴力为：
\[
N = \frac{F}{2} = \frac{120}{2} = 60 kN
\]
以上两道题目展示了建筑力学中常见问题的解决方法，希望对大家的学习有所帮助。通过不断练习类似的题目，可以更熟练地运用理论知识解决实际工程中的问题。
