在物理学中，动能定理是解决动力学问题的重要工具之一。它描述了物体的动能变化与作用于该物体上的合外力所做的功之间的关系。为了帮助大家更好地理解和掌握这一理论的实际应用，本文将通过20个经典例题来详细解析动能定理的应用。

例题1：自由落体运动

一个质量为m的小球从高h处自由落下，求其落地时的速度v。

解：根据动能定理，重力做的功等于小球动能的变化：

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

解得 \( v = \sqrt{2gh} \)

例题2：水平面上的匀加速运动

一物体以初速度v₀在水平面上做匀加速直线运动，受到恒定摩擦力f的作用，经过位移s后停止，求加速度a。

解：由动能定理得：

\[ -fs = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2 \]

从而得到加速度 \( a = \frac{v_0^2}{2s} \)

例题3：斜面上的滑动

物体沿倾角为θ的光滑斜面下滑，初始高度为h，求到达底部的速度。

解：设斜面长度为l，则有 \( h = l\sin\theta \)

由动能定理可得：

\[ mgl\sin\theta = \frac{1}{2}mv^2 \]

解得 \( v = \sqrt{2gl\sin\theta} \)

例题4：弹簧弹射

一个质量为m的物体被压缩的弹簧释放后沿水平方向运动，弹簧劲度系数为k，压缩量为x，求物体的最大速度。

解：弹簧释放过程中，弹性势能转化为动能：

\[ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \]

解得 \( v_{max} = x\sqrt{\frac{k}{m}} \)

例题5：碰撞过程中的能量守恒

两个质量分别为m₁和m₂的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞前速度分别为v₁和v₂，求碰撞后的共同速度。

解：根据动量守恒定律和动能定理结合使用，最终得到：

\[ v_{final} = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} \]

类似地，可以继续分析更多复杂的物理情景，如多阶段运动、复杂受力情况下的物体运动等。通过这些例题的学习，我们可以看到动能定理不仅能够简化计算过程，还能帮助我们更直观地理解物理现象的本质。

以上仅列举了几种常见的情况，实际上动能定理的应用范围非常广泛，涵盖了机械振动、电磁场中的粒子运动等多个领域。希望通过对这些典型例题的研究，读者们能够在面对实际问题时更加游刃有余地运用这一强大的理论工具。