【指数分布期望方差是怎么证明的】指数分布是连续型概率分布，常用于描述事件发生的时间间隔。其概率密度函数为：
$$ f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0 $$
期望与方差的证明方法如下：
| 内容 | 公式/过程 |
| 期望 $ E(X) $ | $ \int_0^\infty x \lambda e^{-\lambda x} dx = \frac{1}{\lambda} $ |
| 方差 $ Var(X) $ | $ E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{2}{\lambda^2} - \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2 = \frac{1}{\lambda^2} $ |
通过积分计算可得期望和方差的结果。该分布具有无记忆性，广泛应用于可靠性分析和排队论中。
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