在小学数学的学习过程中，数学竞赛无疑是一种激发学生学习兴趣、提升思维能力的有效方式。今天，我们来探讨一下适用于北师大版五年级上册的数学竞赛试题。这类试题通常涵盖了该年级所学的核心知识点，并且注重考察学生的综合应用能力和逻辑推理能力。

一、基础知识题

这类题目主要检验学生对基本概念和公式掌握的程度。例如：

1. 小数运算

计算：3.45 + 2.78 = ?

提示：注意小数点对齐，从右往左依次相加。

2. 分数运算

求解：\( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = ? \)

提示：先找到最小公分母，然后进行计算。

二、应用题

应用题是数学竞赛中的重头戏，它要求学生能够将所学知识运用到实际问题中去。

3. 行程问题

小明步行的速度是每小时5千米，他从家走到学校需要1.2小时。那么，小明家距离学校有多远？

提示：利用公式“路程 = 速度 × 时间”。

4. 面积与周长

一个矩形的长为8厘米，宽为5厘米，求它的面积和周长分别是多少？

提示：面积 = 长 × 宽；周长 = (长 + 宽) × 2。

三、逻辑推理题

这类题目旨在培养学生的逻辑思维能力。

5. 数字排列

给定一组数字：1, 2, 3, 4，请问有多少种不同的排列方法？

提示：可以使用排列组合的知识来解决。

6. 图形分割

如图所示，一个正方形被分成4个小三角形，请问每个小三角形的面积占整个正方形面积的比例是多少？

提示：观察图形特点，找出规律。

四、挑战题

对于学有余力的学生来说，挑战题可以帮助他们进一步提高自己的数学水平。

7. 鸡兔同笼问题

笼子里共有10只动物，包括鸡和兔子，总共有28条腿。请问笼子里有多少只鸡和兔子？

提示：设未知数，列出方程组求解。

8. 数列找规律

观察以下数列：2, 4, 8, 16, ...，请写出第n项的表达式。

提示：这是一个等比数列，公比为2。

通过这些类型的题目训练，不仅能够帮助学生巩固课堂上学到的知识点，还能让他们学会如何灵活运用所学知识解决问题。希望每位同学都能在数学竞赛中取得优异的成绩！