在日常的学习和工作中，我们常常会遇到需要做出决策的问题。这些问题可能涉及多个因素和选项，如何科学地进行选择成为了一个重要的课题。层次分析法（AHP）作为一种有效的决策工具，可以帮助我们理清思路，系统地评估各种因素的影响。接下来，我们将通过一个简单的例子来说明如何使用层次分析法，并提供相应的练习答案。
假设你正在考虑购买一辆新车，主要关注以下几个方面：价格、油耗、外观设计和品牌信誉。为了简化问题，我们设定四个备选车型：A、B、C和D。现在我们需要对这些因素进行权重分配，并根据权重对每个车型进行评分。
第一步是构建判断矩阵。我们邀请几位专家对上述四个因素的重要性进行两两比较，结果如下：
| 因素 | 价格 | 油耗 | 外观设计 | 品牌信誉 |
|--------|------------|------------|------------|------------|
| 价格 | 1| 3| 5| 7|
| 油耗 | 1/3| 1| 2| 4|
| 外观设计 | 1/5 | 1/2 | 1| 3|
| 品牌信誉 | 1/7 | 1/4 | 1/3 | 1|
第二步是对判断矩阵进行一致性检验。计算最大特征值λmax，并利用公式CI=(λmax-n)/(n-1)来判断一致性。如果CI小于0.1，则认为矩阵具有一致性。经过计算，我们得到λmax=4.02，CI=0.0067，表明矩阵具有良好的一致性。
第三步是计算各因素的权重向量。通过归一化处理后，我们得出价格、油耗、外观设计和品牌信誉的权重分别为0.59、0.26、0.11和0.04。
第四步是为每个车型打分。假设四位专家分别给出了以下评分：
| 车型 | 价格评分 | 油耗评分 | 外观设计评分 | 品牌信誉评分 |
|--------|----------|----------|--------------|--------------|
| A| 8| 6| 7| 5|
| B| 7| 7| 8| 6|
| C| 6| 8| 6| 7|
| D| 5| 5| 5| 8|
最后一步是综合得分计算。将每种车型的各项得分乘以其对应的权重并求和，得到最终的综合得分：
- A车：8×0.59 + 6×0.26 + 7×0.11 + 5×0.04 = 7.05
- B车：7×0.59 + 7×0.26 + 8×0.11 + 6×0.04 = 7.25
- C车：6×0.59 + 8×0.26 + 6×0.11 + 7×0.04 = 6.85
- D车：5×0.59 + 5×0.26 + 5×0.11 + 8×0.04 = 5.95
综上所述，根据层次分析法的计算结果，B车型是最优选择。
以上就是层次分析法的一个简单应用示例及其答案。希望这个过程能帮助大家更好地理解和运用这种方法。当然，在实际操作中，还需要结合具体情况进行调整和完善。
