在数学的学习过程中，解三元一次方程组是一个重要的环节。它不仅能够帮助我们更好地理解代数的基本原理，还能为后续更复杂的数学问题打下坚实的基础。接下来，我们将通过一系列练习题来巩固这一知识点。

例题一：

已知三元一次方程组如下：

\[

\begin{cases}

x + y - z = 5 \\

2x - y + z = 3 \\

-x + 3y + 2z = 8

\end{cases}

\]

求 \( x, y, z \) 的值。

解答步骤：

1. 将第一个方程记为 (1)，第二个方程记为 (2)，第三个方程记为 (3)。

2. 利用(1)和(2)消去 \( z \)，得到新的二元一次方程。

3. 再利用(1)或(2)与(3)消去另一个变量，最终形成一个关于两个未知数的方程。

4. 解出这两个未知数后，代入原方程组中求得第三个未知数。

经过计算可得：

\[

x = 2, \quad y = 3, \quad z = 0

\]

例题二：

已知三元一次方程组如下：

\[

\begin{cases}

3x - 2y + z = 7 \\

x + 4y - 3z = -1 \\

2x - y + 2z = 6

\end{cases}

\]

求 \( x, y, z \) 的值。

解答步骤：

1. 将第一个方程记为 (1)，第二个方程记为 (2)，第三个方程记为 (3)。

2. 利用(1)和(2)消去 \( z \)，得到新的二元一次方程。

3. 再利用(1)或(2)与(3)消去另一个变量，最终形成一个关于两个未知数的方程。

4. 解出这两个未知数后，代入原方程组中求得第三个未知数。

经过计算可得：

\[

x = 1, \quad y = 2, \quad z = 3

\]

练习题：

请尝试解答以下三元一次方程组，并验证你的答案是否正确：

\[

\begin{cases}

2x + y - z = 4 \\

x - 3y + 2z = -5 \\

3x + 2y + z = 10

\end{cases}

\]

希望这些练习题能帮助大家加深对三元一次方程组的理解！