辗转相除法+更相减损法求最大公约数 📚📝 更相减损法求最大公约数原理 🔍
发布时间：2025-02-24 07:06:55来源：网易
辗转相除法和更相减损法都是用来求两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）的经典算法。这两种方法各有千秋，适用于不同的场景。
辗转相除法，又称欧几里得算法，基于一个基本定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。这个过程可以一直重复直到余数为零，最后非零余数就是所求的最大公约数。
而更相减损法则更为直观，它基于这样的逻辑：两个正整数的最大公约数等于两数之差与较小数的最大公约数。通过不断将较大数替换为两数之差，最终会达到两数相等，这时的值即为最大公约数。
两者相比，辗转相除法通常运算次数较少，效率更高；而更相减损法则在实现上更为简单直接。掌握这两种方法，不仅能够解决数学问题，还能在编程中优化算法设计。🔍💻
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